Movimiento Rectilíneo Uniforme y Acelerado.

 Movimiento Rectilíneo Uniforme y Acelerado. 

Autor: Camilo Ariel Friz Gómez.

Competencias:  Aplica las Ciencias de la ingeniería.(Nivel 1).

Palabras claves: MRU, MRUA, NXC, Fisica.

¿Cómo uno puede saber el momento exacto de una colisión entre dos vehículos?, ¿A qué distancia ocurrirá el impacto?, todas estas dudas se pueden resolver a través de unos cálculos simples de problemas de encuentro de móviles con MRU.

Para realizar el siguiente informe, respondimos a algunas interrogantes planteadas por el profesor en una guía de trabajo sobre MRU, cuya metodología es calcular las pruebas teóricamente en primer lugar y luego realizar la prueba práctica con nuestros Robot Lego (adaptado para esta actividad) para comprobar los resultados de manera más interesante y eficiente.

Los resultados obtenidos se acercan bastantes a nuestros cálculos teóricos dándonos una gratificación extra por el buen resultado obtenido.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (M.R.U.)

El Movimiento Rectilíneo Uniforme es un movimiento con trayectoria rectilínea y está caracterizado por tener una velocidad constante. O sea el móvil con M.R.U. “recorre distancias iguales en tiempos iguales”.

Esta ecuación permite predecir en un momento futuro determinado cual será la posición del móvil con M.R.U. conociendo su velocidad, la posición inicial del mismo y el instante inicial del movimiento.

En la mayoría de los ejercicios, se toma para mayor simplicidad el instante inicial igual a cero, lo cual equivale a usar un cronómetro y ponerlo en cero al inicio del experimento. La ecuación horaria. Se transforma entonces en:

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DEL M.R.U:

Esta última fórmula se puede representar gráficamente en un sistema de coordenadas cartesianas. La variable independiente es “t” y se representa en el eje horizontal y la función es “X” que se representa en el eje de ordenadas (vertical).

La representación gráfica de X = f (t) corresponde a una recta, cuya pendiente es la velocidad del móvil y cuya ordenada al origen es la posición inicial Xi.


Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado 

Evolución respecto del tiempo de la posición, de la velocidad y de la aceleración de un cuerpo sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, según la mecánica clásica.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

En el movimiento rectilíneo acelerado, la aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).

La velocidad v para un instante t dado es:

v(t) = 1/2 at + v0

                             siendo v la velocidad Inicial

Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:

x(t) = 1/2at2 + v0t + x0

Donde x0 es la posición inicial.

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo y sustituyendo el resultado en:

v2 = 2a(x-x0) + vo2

A. Se requiere que tome datos del tiempo en segundos y de la posición en metros del robot tomando como referencia la primera línea que atraviesa. Con estos datos grafique y encuentre utilizando la herramienta de línea de tendencia de Excel o de cálculo, la función asociada a la tendencia que siguen estos datos.

Desarrollo:

B. Con la función de posición y tiempo, identifique la aceleración de su robot y la velocidad con la que inicia su movimiento.

C. Utilizando los datos de aceleración y velocidad inicial encontrados en el punto (b) , encuentre la función de la velocidad vs tiempo que representa a su robot y calcule la velocidad que lleva su robot en cada uno de los tiempos medidos en la tabla 1 , grafique estos datos ¿qué forma debe tener los datos de la velocidad vs tiempo?.

CONCLUSIONES PREVIAS:

-MRUA es aquel movimiento en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

-La aceleración instantánea es representada como la pendiente de la recta tangente a la curva que representa gráficamente la función v(t).

-Las hojas de cálculo, como por ejemplo Excel, nos facilitan el trabajo para poder graficar los movimientos de aceleración, y también nos entrega la fórmula (en función del tiempo) para obtener una nueva distancia.

-Dando respuesta a la última pregunta (pregunta C), las dos líneas deberían formar una línea recta, ya que la aceleración es constante según el tiempo.

2) tiempo de encuentro y posición

Con su robot, y utilizando los datos de aceleración y velocidad inicial estimados en la actividad 1, se plantea el montaje de la figura adjunta. Utilizando un segundo robot (el cual se mueve con una velocidad contaste conocida (0,191 m/s)), se debe hacer un problema de encuentro.

Se requiere:

 Teóricamente calcular el tiempo y la posición de encuentro.

 Demostrar a través de montaje en laboratorio, que se cumple lo que entrega la teoría.

Desarrollo Actividad:

a) Del vehículo o robot 1 se pudo obtener los siguientes datos:

b) Velocidad inicial =0,024 m/s

-Aceleración = 0,024 m/s (0,012m/s *2(esto se debe a que Excel me entrega un medio de la aceleración total en la ecuación entregada en el gráfico)).

-Distancia inicial= 0 m.

Entonces la ecuación general para obtener la distancia en cualquier instante de tiempo (en mrua) del robot quedaría de la siguiente forma:

0,012T2+0,024T*0

Del vehículo o robot 2 se entregan los siguientes datos:

En si el robot es tiene una velocidad contante en el tiempo por ende no tiene aceleración, en otras palabras es un movimiento rectilíneo uniforme.

Velocidad= -0,191 m/s (el signo - , se debe a que el vehículo va en dirección contraria al robot 1).

Distancia inicial = 2,5 m.

Entonces la ecuación generar para obtener la distancia en cualquier instante de tiempo (en mru) del robot quedaría de la siguiente forma:

0,191T+2,5

El siguiente paso para poder calcular el tiempo en el cual se encontraran estos dos vehículos, es el de igualar las ecuaciones de posición de estos móviles con el fin de despejar tiempo.

0,012T2+0,024T*0=-0,191T+2,5

0,012T2+0,215T-2,5=0

Ahora se obtuvo una ecuación de segundo grado el cual se pude resolver a través de la fórmula más común de resolver este problema.

Remplazo de datos: 

Entonces el resultado de esta ecuación de segundo grados nos da 8,029 segundos, el cual corresponde al tiempo el cual demoran estos móviles en encontrarse.

Para poder obtener la distancia de en el cual se encuentran estos vehículos solo se debe remplazar el tiempo (8,029) en las ecuaciones de distancia de cada uno de estos móviles.

Móvil 1= 0,012*8,0292+0,024*8,029 = 0,966 m

Móvil 2= -0,191*8,029+2,5=0,966 m

Entonces se pude decir que estos móviles se encontraran a 8,029 segundos. iniciados su recorrido, en una distancia de 0,966 metros.

MECANISMOS DE VERIFICACIÓN

Para las actividades realizadas en este laboratorio el mecanismo de verificación que utilizamos fue el de realizar los cálculos numéricos en el cuaderno y luego procedíamos a realizarlos con nuestro robot de forma práctica para todos las interrogantes planteas.

Desde calcular la velocidad de nuestro robot mediante los datos entregados por el programa y luego los transcribimos los datos a Excel y mediante la regresión obtuvimos la velocidad para las diversas potencias. También podríamos haber realizado el cálculo manualmente mediante la fórmula de velocidad= d/t, ya que teníamos los datos que nosotros habíamos medido de manera confiable Para calcular la distancia recorrida luego de un cierto tiempo lo verificamos directamente midiendo cuanto avanzo nuestro robot y comparando con nuestros cálculos teóricos.

Y para el problemas de choque luego de calcular la velocidad de nuestros robot, creamos un programa simple en NXC que hiciera avanzar el robot de forma recta por el tiempo que nosotros quisiéramos y en nuestro casi seria el tiempo calculado teóricamente, y así se pudo corroborar que tan acertados habían sido nuestras estimaciones y cálculos previo, y para la distancia la medimos para ver si era la que se había calculado anteriormente.

REFLEXIONES.

En este informe se logró completar todos los objetivos que se nos plantearon:

El desarrollo de la actividad 2 no fue problema, ya que al tener los datos de los dos vehículos (uno entregados por el profesor y otro calculados en la actividad uno) se ha hecho fácil remplazar los datos en las ecuaciones correspondientes.

Una vez obtenidas las ecuaciones de cada uno de estos movimientos, se han igualado y luego despajado el tiempo, recurriendo a la solución general de una ecuación de segundo grado obteniendo así el tiempo en que demoran en colisionar estos vehículos.

Una vez obtenido el tiempo, se pudo obtener la distancia aproximada del recorrido de estos dos vehículos al momento de colisionar, solo se debe remplazar la el tiempo en las ecuaciones obtenidas en Excel u/o realizase por el alumno en cada caso.